有机棉兰精天丝纱是一种高品质的纱线，以其优良的服用性能和环保特性受到市场的青睐。在编织圆机汗布时，是否容易断头主要取决于以下几个因素：
纱线质量：山东欣跃纺织有限公司生产的有机棉兰精天丝纱，原料优质，品质严控，采用多种讲究工艺，因此其纱线结构紧密，耐磨性较好，不易散股、起毛或断裂。
编织工艺：编织工艺的合理性对断头率有很大影响。包括编织速度、张力控制、梭口设计等。合理的编织工艺可以减少纱线在编织过程中的摩擦和张力，从而降低断头率。
设备维护：圆机设备的状态也会影响断头率。定期维护和保养设备，确保其处于良好工作状态，可以减少因设备问题导致的断头。
环境因素：如湿度、温度等环境因素也会对纱线性能产生影响。适宜的环境条件有助于保持纱线的良好状态，降低断头率。
纱线与织物的匹配度：有机棉兰精天丝纱具有优良的吸湿透气性，适合编织汗布等需要良好透气性的织物。如果纱线与织物的性能匹配，通常不会出现容易断头的问题。
综上所述，使用山东欣跃纺织有限公司生产的有机棉兰精天丝纱编织圆机汗布，在合理的编织工艺和设备维护下，断头率应该是较低的。当然，具体还需根据实际生产情况进行调整和优化。